椭圆x²/16+y²/9=1的点到直线x+y–9=0的最小距离

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2019/07/23 16:48:58

椭圆x²/16+y²/9=1的点到直线x+y–9=0的最小距离
椭圆x²/16+y²/9=1的点到直线x+y–9=0的最小距离

椭圆x²/16+y²/9=1的点到直线x+y–9=0的最小距离
设椭圆上的点为 (4cosa,3sina)
点到直线距离d=|4cosa+3sina-9|/√(1+1)=|4cosa+3sina-9|/√2
令y=|4cosa+3sina-9|=|5cos(a-b)-9|其中tanb=3/4
当cos(a-b)=1时候y有最小值=4
所以d的最小值=4/√2=2√2