求椭圆x^2+y^2=1的点到直线3x+4y-25=0距离最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2019/07/23 17:16:51

求椭圆x^2+y^2=1的点到直线3x+4y-25=0距离最小值
求椭圆x^2+y^2=1的点到直线3x+4y-25=0距离最小值

求椭圆x^2+y^2=1的点到直线3x+4y-25=0距离最小值
圆心到直线3x+4y-25=0距离d=5
dmin=d-r=5-1=4

设圆的参数方程为:x=√2cosa,y=√2sina,到直线的距离为:
d=|3√2cosa+4√2sina-25|/5
3√2cosa+4√2sina=√2(4sina+3cosa)=5√2(sina4/5+3/5cos)=5√2sin(a+p)
tanp=3/4
故d的最小值为:d=|5√2sin(a+p)-25|/5=(25-5√2)/5=5-√2