已知椭圆X2/9+Y2/4=1直线x+2y+18=0 试在椭圆上求一点P使点P到这条直线的距离最短椭圆方程中的2指的是平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2019/07/23 18:00:30

已知椭圆X2/9+Y2/4=1直线x+2y+18=0 试在椭圆上求一点P使点P到这条直线的距离最短椭圆方程中的2指的是平方
已知椭圆X2/9+Y2/4=1直线x+2y+18=0 试在椭圆上求一点P使点P到这条直线的距离最短
椭圆方程中的2指的是平方

已知椭圆X2/9+Y2/4=1直线x+2y+18=0 试在椭圆上求一点P使点P到这条直线的距离最短椭圆方程中的2指的是平方
最短距离:13/根号5
方法:换元法
(先做一下图:看看大致的位置关系,心中有数,不过不画也无所谓)
椭圆嘛,设x=3cosa,y=2sina
点到直线的距离,书上应该有公式的
(m,n)到直线Ax+By+C=0的距离d=(Am+Bn+C)的绝对值/根号下(A平方+B平方)
所以这道题d=(3cosa+4sina+18)/根号5
=(5sinb+18)/根号5
最大值sinb=1,23/根号5
最小值sinb=-1,13/根号5
具体的点P,就是三角函数的简单运算了,即根据sinb把sina和cosa算出来就行了

这道题的做题思路是,先设一条直线这条直线与你题目中的x+2y+18=0 2y=-x-18 y=-x/2-9斜率相同,使得它与椭圆相切,求这两条直线的距离,就是P到这直线的最短距离,进而求出P。

(1)你学过微积分的话就用拉格朗日数乘法,就不多说了,直接使用
(2)否则,你要考虑找到与x+2y+18=0平行的椭圆X2/9+Y2/4=1的切线,显然会是两条,最近的点就是其中一个切点,所以你只要求出该点与直线x+2y+18=0的距离,或者直接求出该切线与直线x+2y+18=0之间的距离,这是一样的
直线x+2y+18=0的斜率为-1/2,设y=-1/2x+b,带入椭圆方程X...

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(1)你学过微积分的话就用拉格朗日数乘法,就不多说了,直接使用
(2)否则,你要考虑找到与x+2y+18=0平行的椭圆X2/9+Y2/4=1的切线,显然会是两条,最近的点就是其中一个切点,所以你只要求出该点与直线x+2y+18=0的距离,或者直接求出该切线与直线x+2y+18=0之间的距离,这是一样的
直线x+2y+18=0的斜率为-1/2,设y=-1/2x+b,带入椭圆方程X2/9+Y2/4=1,相切就是说该二元一次方程组只有唯一的根,由此解出b的值,再联立方程组
y=-1/2x+b
x+2y+18=0
解出来会是两条斜率为-1/2的该椭圆的切线的切点,其中一个到直线的距离最短

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这道题的做题思路是,先设一条直线这条直线与你题目中的x+2y+18=0斜率相同,使得它与椭圆相切,然后对椭圆方程求导
即:2x/9+2y*Y/4=0
得Y=-4x/9y Y表示y对x的导数 也就是切点的斜率
有-4x/9y=-1/2 又根据椭圆方程x²/9+y²/4=1
2个方程联立解得x=±9/5 y=±8/5
再由图像...

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这道题的做题思路是,先设一条直线这条直线与你题目中的x+2y+18=0斜率相同,使得它与椭圆相切,然后对椭圆方程求导
即:2x/9+2y*Y/4=0
得Y=-4x/9y Y表示y对x的导数 也就是切点的斜率
有-4x/9y=-1/2 又根据椭圆方程x²/9+y²/4=1
2个方程联立解得x=±9/5 y=±8/5
再由图像可知P(-9/5,-8/5)

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由图可得,所求直线方程的斜率为-1/2,设该方程为y=-1/2+b,将其与椭原方程联列求得方程(将Y用X代换)的△=0,求得b,将负的舍去(画图就知道为什么要将负的舍去)。将带入设的方程,再将其与椭圆方程联列解得两个相同的x,再将其带入椭圆方程解得该点坐标,用点与线的距离公式求得最短距离。...

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由图可得,所求直线方程的斜率为-1/2,设该方程为y=-1/2+b,将其与椭原方程联列求得方程(将Y用X代换)的△=0,求得b,将负的舍去(画图就知道为什么要将负的舍去)。将带入设的方程,再将其与椭圆方程联列解得两个相同的x,再将其带入椭圆方程解得该点坐标,用点与线的距离公式求得最短距离。

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已知椭圆X2/9+Y2/4=1直线x+2y+18=0 试在椭圆上求一点P使点P到这条直线的距离最短椭圆方程中的2指的是平方 已知直线l:y=2x+m(m>0)与圆O:x2+y2=4相切,且过椭圆:(y2/a2)+(x2/b2)=1(a>b>0)的两个顶点.求椭圆方程. 已知椭圆x2/4+y2/3=1和直线y=4x+m,如果椭圆上总存在两点关于直线对称,求m的范围 已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.1,求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程 已知椭圆x2/4+y2/3=1和直线y=4x+m,如果椭圆上总存在两点关于直线对称,求m的范围设椭圆上两点A(x1,y1)、B(x2,y2) 关于直线y=4x+m对称,AB中点为M(x0,y0).则 3x1^2+4y1^2=12 3x2^2+4y2^2=12 相减得到:3(x1+x2)(x1-x2)+4 已知点P在椭圆4x2+9y2=36上,求点P到直线x+2y+15=0的距离最大值? 已知直线l:y=2x+m,椭圆c:x2/4+y2/2=1,若有公共点,求m的取值范围 椭圆弦长计算已知,椭圆x2/4+y2/3=1与直线y=x相交于A,B两点,求AB的长 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1有两个顶点在直线x+2y=2上,则此椭圆的焦点坐标是 已知椭圆X2+4Y2=16,求以P(2,-1)为中心的弦所在直线方程 已知点P(x,y)在椭圆x2+2y2=1上 则根号下x2+y2的最小值 已知椭圆C:x2/9+y2/4=1上存在关于直线y=2x+m对称的两点已知椭圆E:x^2/9+y^2/4=1,若椭圆E上存在两点A,B关于直线l:y=2x+m对称,求m的取值范围 已知椭圆x2/25+y2/9=1,直线l:4x+5y+40=0.椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最大.最大距离是多少 已知椭圆x2/25+y2/9=1,直线l:4x+5y+40=0.椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最大.最大距离是多少 例1 已知椭圆C:(x2)/4+y2除以2=1和直线L:y=2x+m,当m取何值时,椭圆与直线相交,相切,相离? 已知直线y=x-1/2和椭圆x2+4y2=2 判断直线和椭圆的位置关系如题,我们在考试!快要下课了,有没有长辈知道啊! 直线y=x-1/2与椭圆x2+4y2=4相交所得的弦长是多少 直线y=X+1被椭圆x2+2y2=4所截的弦的中点坐标